全国2014年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.掷一颗骰子,观察出现的点数.
A表示“出现2点”,
B表示“出现奇数点”,则
......
5.设随机变量
X与
Y相互独立,其分布函数分别为
FX(
x),
FY(
y),则二维随机变量(
X,
Y)的分布函数,
F(
x,
y)=
6.设随机变量
X~
B(10,0.2),则
D(3
X-1)=
A.3.8 B.4.8
C.13.4 D.14.4
7.设(
X,
Y)为二维随机变量,则与Cov(
X,
Y)=0不等价的是
A.
X与
Y相互独立 B.
D(
X+
Y)=
D(
X)+
D(
Y)
C.
D(
X-
Y)=
D(
X)+
D(
Y) D.
E(
XY)=
E(
X)
E(
Y)
9.设总体
X的方差为σ
2,
x1,
x2,…,
xn为来自该总体的样本,为样本均值,则参数σ
2的无偏估计为
10.设
x1,
x2,…,
xn为来自正态总体
N(
μ,σ
2)的样本,其中σ
2未知.为样本均值,
s2为样本方差.若检验假设
H0﹕
μ=
μ0,
H1﹕
μ≠
μ0,则采用的检验统计量应为
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
11.设
A,
B为随机事件,
P(
A)=,
P(
B|A)=,则
P(
AB)______.
12.设随机事件
A与
B相互独立,
P(
A)=0.3,
P(
B)=0.4,则
P(
A-B)=______.
13.设
A,
B为对立事件,则=______.
14.设随机变量
X的分布律为,
F(
x)是
X的分布函数,则
F(1)=______.
15.设随机变量
X的概率密度为
f(
x)=则=______.
16.已知随机变量
X~
N(4,9),
P{
X>
c}=
P{
X≤
c},则常数
c=______.
17.设二维随机变量(
X,
Y)的分布律为
则常数
a=______.
18.设随机变量
X与
Y相互独立,且
X~
N(0,l),
Y~
N(-1,1),记
Z=
X-
Y,则
Z~______.
19.设随机变量
X服从参数为2的泊松分布,则
E(
X2)=______.
20.设
X,
Y为随机变量,且
E(
X)=
E(
Y)=1,
D(
X)=
D(
Y)=5,ρ
XY=0.8,则
E(
XY)=______.
21.设随机变量
X服从区间[-1,3]上的均匀分布,随机变量
Y=
则
E(
Y)=______.
22.设随机变量
X~
B(100,0.2),为标准正态分布函数,=0.9938,应用中心极限定理,可得
P{20≤
x≤30)≈______.
23.设总体
X~
N(0,l),
x1,
x2,
x3,
x4为来自总体
X的样本,则统计量~______.
24.设总体X~N(μ,1),μ未知,
x1,
x2,…,
xn为来自该总体的样本,为样本均值,则μ的置信度为1-α的置信区间是______.
25.某假设检验的拒绝域为
W,当原假设
H0成立时,样本值(
x1,
x2,…,
xn)落入
W的概率为0.1,则犯第一类错误的概率为______.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设二维随机变量(
X,
Y)的概率密度为
求:(1)(
X,
Y)关于
X的边缘概率密度
fX(
x);(2)
P{
X>
Y}.
27.设总体
X的概率密度为
其中未知参数
θ>0,
x1,
x2,…,
xn是来自该总体的样本,求
θ的极大似然估计.
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.有甲、乙两盒,甲盒装有4个白球1个黑球,乙盒装有3个白球2个黑球,从甲盒中任取1个球,放入乙盒中,再从乙盒中任取2个球.(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率;(2)已知从乙盒中取出的是2个黑球,问从甲盒中取出的是白球的概率.
29.设随机变量
X~
N(0,l),记
Y=2
X.求:(1)
P{
X<-1>;(2)
P{|
X|<1};
(3)
Y的概率密度.(附:Φ(1)=0.8413)
五、应用题(10分)
30.某产品的次品率为0.l,检验员每天抽检10次,每次随机取3件产品进行检验,且不存在误检现象,设产品是否为次品相互独立,若在一次检验中检出次品多于1件,则调整设备,以
X表示一天调整设备的次数,求
E(
X).
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