全国2013年1月00020高等数学（一）自考试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题
纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设函数 ，贝f(x)=
A. x(x+1) B．x(x-1)
C. (x+1) (x-2) D．(x-1) (x+2)
2．若x 0时函数f(x)为x2的高阶无穷小量，则 =
A．0 B． 
C．1 D．∞
3．设函数 ，则高阶导数 =
A．12! B．11!
C．10! D．0
4．曲线
A．仅有铅直渐近线 B．仅有水平渐近线
C．既有水平渐近线又有铅直渐近线 D．无渐近线
5．设函数f(x)连续， ,则 =
A. x f (x) B．a f(x)
C．-x f(x) D．-a f (x)

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6．设函数 ，则f(x)的定义域为__________.
7．极限 =_________．
8．某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P2，则P=6时的边际需求为__________.
9．函数 在区间［0，1］上满足拉格朗日中值定理的中值 =__________．
10．函数 在区间［-1,1］上的最小值为__________．
11．极限 __________.
12．定积分 __________.
13．微分方程 的通解为__________．
14．若 ，则f(x)=__________．
15．设函数z= ，则 =__________．
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．讨论函数 在x=0处的连续性．
17．设函数 ，求d y．
18．求不定积分 ．
19．设函数 ，计算定积分 .
20．计算二重积分 ，其中区域D由曲线 及直线x=2围成．


四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设函数 .
22．求曲线 的凹凸区间及拐点．
23．计算定积分 .
五、应用题（本题9分）
24．设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x（千吨），第二种为y（千吨），其电能消耗量N（万度）与两种原料使用量的关系为

问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗．
六、证明题（本题5分）
25．证明当x>0时， 

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