全国自考试卷2013年1月高等数学（工本）试题00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.在空间直角坐标系中，点（2，-1，4）到oyz坐标面的距离为
A.1 B.2
C.4 D.
2.点（1，2）是函数 的
A.极小值点 B.极大值点
C.最大值点 D.间断点
3.设积分曲线L：y=1+x(0≤x≤1)，则对弧长的曲线积分
A.  B.
C.  D.
4.微分方程 是
A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微方程
5.下列条件收敛的无穷级数是
A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
6.已知向量α=｛1，-1，1｝，β=｛-2，C，-2｝,并且α×β=0，则常数C=______.
7.已知函数 ，则 ______.
8.设积分区域：Ω0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1，则三重积分 ______.
9.微分方程 的通解为______.
10.已知无穷级数 ，则通项un=______.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.求过点P1(-2,3,-1)和P2(3,3,5)的直线方程.
12.设f是可微的二元函数，并且 ，求全微分dz.
13.已知方程 ，确定函数 ，求 和 .
14.设函数 ，求梯度grad .
15.计算二重积分 ，其中积分区域D：
16.计算三重积分 ，其中积分区域Ω是由 及 所围的.
17.验证对坐标的曲线积分 与路径无关，并计算
.
18.计算对坐标的曲面积分 ，其中 是球面 的外侧.
19.求微分方程 的通解.
20.求微分方程 的通解.
21.判断无穷级数 的敛散性.
22.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π）上的表达式为

求f(x)傅里叶级数 中系数a0.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.从斜边之长为k的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.
24.求由曲面 和 所围成的立体的体积.
25.将函数 展开为x的幂级数.

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全国自考试卷2013年1月高等数学（工本）试题00023