2013年10月04183概率论与数理统计(经管类)自考试题自考真题试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可表示为
A.AB B.
C.  D.
2.设随机变量 ，Φ 为标准正态分布函数，则 =
A.Φ(x) B.1-Φ(x)
C.Φ  D.1-Φ
3.设二维随机变量 ,则X~
A.  B.
C.  D.
4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y
X 0              1
0              a              0.2
1             0.2              b





且 ,则
A. a=0.2, b=0.4 B. a=0.4, b=0.2
C. a=0.1, b=0.5 D. a=0.5, b=0.1
5.设随机变量 ，且 =2.4， =1.44，则
A. n=4, p=0.6 B. n=6, p=0.4
C. n=8, p=0.3 D. n=24, p=0.1
6.设随机变量 ，Y服从参数为 的指数分布，则下列结论中不正确的是
A.  B.
C.  D.
7.设总体X服从[ ]上的均匀分布（参数 未知）， 为来自X的样本，则下列随机变量中是统计量的为
A.   B. 
C.   D. 
8.设 是来自正态总体 的样本，其中 未知， 为样本均值，则 的无偏估计量为
A.  2 B.  2
C.  2 D. 2

9.设H0为假设检验的原假设，则显著性水平 等于
A.P{接受H0|H0不成立} B. P{拒绝H0|H0成立}
C. P{拒绝H0|H0不成立} D. P{接受H0|H0成立}
10.设总体 ，其中 未知， 为来自X的样本， 为样本均值，s为样本标准差.在显著性水平 下检验假设 .令 ，则拒绝域为
A.   B.
C.   D.

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
11.设随机事件A与B相互独立，且 ，则 =______.
12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是________.
13.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则 =__________.
14.设随机变量 ,则Y的概率密度 =________.
15.设二维随机变量（X,Y）的分布函数为 ，则 =_________.
16.设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则 _______.
17.设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，则 =_______.
18.设随机变量X与Y的协方差 ,则 =________.
19.设随机变量 相互独立， ，则 =________.
20.设X为随机变量， ，则由切比雪夫不等式可得 ______.
21.设总体 , 为来自X的样本，则 _________.
22.设随机变量 ，且 ，则 =_________.
23.设总体 是来自X的样本. 都是 的估计量，则其中较有效的是_______.
24.设总体 ，其中 已知， 为来自X的样本， 为样本均值，则对假设 应采用的检验统计量的表达式为_______.
25.依据样本 得到一元线性回归方程  为样本均值，令 2， ，则回归常数 =________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设二维随机变量 的概率密度为

求：（1） 关于X,Y的边缘概率密度 ；（2） .
27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20名学生的分数，算得样本标准差s=4分，求正态分布方差 的置信度为98%的置信区间. ，
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性.
求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率.
29.设随机变量X的概率密度为

求：（1）常数c;(2)X的分布函数 ；（3） .
五、应用题（10分）
30.某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600元，理赔额10000元，在有效期内只理赔一次.设保险公司共卖出这种保单800个，每个保单理赔概率为0.04.
求：（1）理赔保单数的分布律；（2）保险公司在该险种上获得的期望利润.

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