2013年10月高等数学（工本）00023自考试题自考真题试卷

一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.在空间直角坐标系中，点（-1，4，2）关于axy坐标面对称点为
A.（-1，4，-2） B.（1，-4，-2）
C.（1，4，2） D.（-1，-4，-2）
2.点（0，0）是函数z=1-xy的
A.极小值点 B.极大值点
C.驻点 D.间断点
3.设积分曲线L：x+y=2(0≤x≤2),则对弧长的曲线积分
A.  B. 
C.   D.2
4.下列方程是可分离变量微分方程的是
A.        B.
C.  D.
5.下列收敛的无穷级数是
A.  B. 
C.   D. 

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
6. 已知向量 ={3，-5，1}， ={-2，c,-6}，并且 =0，则常数c=_________.
7.已知函数z=ln ,则 =_________.
8.设积分区域 ：x2+y2≤1,0≤z≤ ,则三重积分 在柱面坐标下的三次积分为 _________.
9.微分方程 的通解为_________.
10.已知无穷级数 …，则通项un=________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.求过点P（3，-1，2）并且通过x轴的平面方程.
12.设f是可微的二无函数，并且z=f(3x+4y,xy2),求全微分dz.
13.求曲线x=3cost,y=3sint,z=4t在t= 所对应的点处的切线方程.
14.设函数f(x,y,z)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2,求gradf(x,y,z).
15.计算二重积分 ，其中积分区域D： ≤4，x≥0，y≥0.
16.计算三得积分 ，其中积分区域Ω:  ≤9，z≥0.
17.验证积分 与路径无关，并计算I= .
18.求向量场A= 的散度divA.
19.求微分方程 的通解.
20.求微分方程 的通解.
21.判断无穷级数 的敛散性.
22.已知f(x)是周期为2 的周期函数，它在 上的表达式为

求f(x)傅里叶级数 中系数a5.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.求函数f(x,y)=(x2-1)(2y-y2)的极值.
24.求由平面x=1,y=0,y=x,z=0及抛物面z=x2+y2所围立体的体积.
25.将函数 展开为（x+1）的幂级数.

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