2013年10月自学考试线性代数(经管类)试题04184自考历年真题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式 =1， =-2，则 =
A．-3 B．-1
C．1 D．3
2．设矩阵A= ，则A-1=
A．  B．
C．  D．
3．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则
A．r=m时，Ax=0必有非零解 B．r=n时，Ax=0必有非零解
C．r<m时，Ax=0必有非零解 D．r<n时，Ax=0必有非零解
4．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=
A．1 B．2
C．3 D．4
5．设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为
A．0 B．1
C．2 D．3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
6．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B= ，则A=__________．
7．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=__________．
8．若向量组 线性无关，则数a的取值必满足__________．
9．设向量 ，则 =__________．
10．设A= ，b= ，若非齐次线性方程组Ax=b有解，则增广矩阵 的行列式 =__________．
11．齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为__________．
12．设向量 ，则 的长度 =__________．
13．已知-2是矩阵A= 的特征值，则数x=__________．
14．已知矩阵A= 与对角矩阵D= 相似，则数a=__________．
15．已知二次型 正定，则实数t的取值范围是__________．
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16．计算行列式D= .
17．已知向量 且 ，求
（1）数k的值；
（2）A10.
18．已知矩阵A= ，B= ，求矩阵X，使得XA=B.
19．求向量组 的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20．已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 ，求r(A)及该齐次线性方程组.
21．设向量组 .求一个非零向量 ，使得 与 均正交.
22．用配方法化二次型 为标准形，并写出所用的可逆性变换.
四、证明题（本题7分）
23．设A是m×n矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解.

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