湖南自考04184线性代数(经管类)备考资料

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　　第一部分

　　(一)行列式的定义

　　行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子，它实质上表示把这些数按一定的规则进行运算，其结果为一个确定的数.

　　1.二阶行列式

　　2.三阶行列式

　　称为一个三阶行列式，它如何进行运算呢?教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法，我们采用递归法，为此先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念.

　　3.余子式及代数余子式

　　对任何一个元素aij我们划去它所在的第i行及第j列，剩下的元素按原先次序组成

　　一个二阶行列式，称它为元素aij的余子式，记成Mij.

　　再记 Aij =(-1)i+jMij,称Aij为元素aij的代数余子式

　　例如A11= M11，A21=-M21，A31= M31

　　那么，三阶行列式D，定义为

　　我 们 把 它 称 为 D，按 第 一 列 的 展 开 式 ，经 常 简 写 成

　
　(二)行列式的性质

　　性质1 行列式和它的转置行列式相等，即 D= D7

　　性质2 用数 k乘行列式 D中某一行(列)的所有元素所得到的行列式等于 kD，也就是说，行列式可以按行和列提出公因数.

　　性质 3 互换行列式的任意两行(列)，行列式的值改变符号.推论 1 如果行列式中有某两行(列)相同，则此行列式的值

　　等于零.

　　推论2 如果行列式中某两行(列)的对应元素成比例，则此行列式的值等于零.

　　性质 4 行列式可以按行(列)拆开.

　　性质 5 把行列式 D 的某一行(列)的所有元素都乘以同一个数以后加到另一行(列)的对应元素上去，所得的行列式仍为 D定理1(行列式展开定理)